Okul kantininde çalışan ve oradan sorumlu olan birisiyle konuştum bugün bardaklarınıza ve tepsinize reklam alırmısınız dedim. Gömeriz onları kaç tane getircen pet bardak ben 1000 tane gömüyom burda bütün gün dedi. Hayırlı işler dedim 20bin bardak verip 200 tl almayı planlıyorum bakalım kısmet.
Babam emekli oldu kardeşime artık para sorunu çekmeyeceksiniz dedi kredi kartımın limitini doldurmakta gecikmedim ama adam gitti limitten 100 tl fazla ödeme yaptı karta. Limitim arttı resmen.
Final dershanesinde etüterliğe başladım amaç tecrübe kazanmak ve evde yatmamak.
Önümde kpds ales üds var girip girip çıkıcam sonrada ver elini yüksek lisans 81 ilimin güzide illerinden birinde araştırma görevlisi olursam şaşırma sevgili blok.
Gönül işlerinde ise tık yok, ha içimi gıcıklıyor kimileri ama uğraşmamaya karar verdim. Tezimi ingilizceden akademik çeviri aldım babayı tuttum. Tercümana sordum ne kadara yaparsın diye 275 tl dedi yani düşünün ben bu tezi kendim yapıcam ve 275 tl kara geçicem. Yanlış anlaşılmasın kendim çevirmeyi düşünüyorum tezi tercümana vermeyi değil.
Önümde zaman var ama acelede etmem lazım 12 sayfa uğraştırırsa zor bitebilir. Hocanın asistanı her gün 1 saat baksanız dedi :D Aslında doğru yani her gün 1 saat baksam tez konusunu anlar çalışır sonra ingilizce anlatımınıda anladığım için çeviride problem yaşamam.
Bir telin titreşimini diferensiyel denklem haline dönüştürüp 45 dk susmadan ders anlatıp sonrada bunları aklınızda tutmak zorunda değilsiniz ufkunuzu genişlettim dersen hocam bi ara verelim der kantinde oturur aradan sonra derse gelmem hocam. Ezdin bütün sınıfı yedin tahtaya bakmaktan gözlerim kamaştı.
Koray hoca çok değişmiş odasına girip hocam böyle böyle bir sorun var napalım nasıl yardımcı olursnuz dediğimiz adam şimdi merhaba hocama cevap vermiyor.
Neyse sevgili blok ara ara gelip sana yazacağım.
Mesela metrik nedir biliyormusun?
Bölüm başkanının ilk kez bu dersini severek dinledim.
Şöyle ki;
Metrik denen olgu fonksiyon dizilerinin veya dizilerin yakınsaklığında kullanılan uzaklık belirtgecidir.(özel tanım) (Reel sayılar için)
Eğer ki tanım kümemiz reel sayılardan büyükse işler değişiyor bu durumda işin içine yeni metrikler giriyor yani tanım kümesi reel sayılardan farklı sayılar içeren fonksiyon dizilerinin yakınsaklığını bulmak için metrik kullanılıyor mutlak değer fonksiyonu bunun özel bir hali uzaklık metriği olarak geçiyor. Sayılar algılarımızı aştığı zaman yani 2+i gibi bileşenli hale geldiklerinde uzaklık kavramı artık değişiyor bunu bulmanın yolu ise mucizevi yöntem metrikten geçiyor.
Neyse daha fazla ayrıntıya girmeyeyim kafan karışmasın sevgili blok... Öptüm.
Matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
8 Ekim 2011
25 Mart 2009
Dekolteli Matematik Olmaz Değişkenler Gözükür...
Fermat bana bir deterjan markası gibi geliyor, vize kağıdına fermat (tam otomatik çamaşır makinaları için kullanılan bir deterjan markasıdır menşei Macaristan'dır) yazasım var ama yanlış cevap olarak nitelenmesinden korkuyorum :)
Hay'dan gelen Huya gitmiyormuş Hu ya gidiyormuş. Huyum kurusun ki bunu çok alakasız bir yerde yaşıtlarıma empoze etmeye çalıştım olmadı tabi kimse anlamadı :)
Sınıf başkanına yeni slogan ürettik "sen matematikçisin böyük düşün" Pak başkanlar marka sınıflar da alternatifi.
am is ve are ı yanlış yerde kullanmaya başladım çoğulluk ve tekillik artık ayrılmaz bir çizgide benim için. Ya Sıfır (0) ya da (1) sin.
Yaz geldi kızlar bele kadar dekolteyi koyverdi hadi bakalım hayırlısı. Bakış açısı geniş ve at gözlüğüne karşı bir adam olarak her dekoltede bir ben. :) Ama sakinim sorun yok...
Hay'dan gelen Huya gitmiyormuş Hu ya gidiyormuş. Huyum kurusun ki bunu çok alakasız bir yerde yaşıtlarıma empoze etmeye çalıştım olmadı tabi kimse anlamadı :)
Sınıf başkanına yeni slogan ürettik "sen matematikçisin böyük düşün" Pak başkanlar marka sınıflar da alternatifi.
am is ve are ı yanlış yerde kullanmaya başladım çoğulluk ve tekillik artık ayrılmaz bir çizgide benim için. Ya Sıfır (0) ya da (1) sin.
Yaz geldi kızlar bele kadar dekolteyi koyverdi hadi bakalım hayırlısı. Bakış açısı geniş ve at gözlüğüne karşı bir adam olarak her dekoltede bir ben. :) Ama sakinim sorun yok...
15 Ocak 2009
Cahit Arf, Şirin Baba ve Kırk Haramiler
ilkokullarda öncelerde yani benim zamanımda masallar tiyatrolaştırılır çocukar eğlensin diye oynatılırdı. Kül kedisi, pamuk prenses ve yedi cüceler pinokyo vesaire. Şimdi ilkokul 2. sınıfa giden bir küçük kızdan aldığım duyumlara göre sınıfta "selena, kayıp prenses ve bez bebek" oynatılıyormuş bana bunları aktaran kızımızda kayıp prensesteki kraliçe olmuş. Duru imiş kayıp prensesin adı. Defne'de bizimkinin adıymış. Selena oynarken müstesna olmuş yine bizimki bol bol rencide edilmiş evin hanımı tarafından. Selena'nın kim olduğunu sorduğumda ise öğretmenleri selena olmuş.
Şimdi kafamı iki yumruğumun arasına koyup ağlayasım geliyor ama yapamıyorm anlıyormusun blog. Neden bu kadar kapıldık lan biz bu kara kutuya. İzle geç usta napyon ya sen gerçek hayata uyarladın elin ütopyasında deçen olayı. Lan hadi böyle mistik karakterler falan yapacaksınız insan biraz teknik kullanır he gizemli şeyin yanında bir duman ciuv sesinden şaşmaya ışın kılıçları ve hep kötü adam ve kadınlar. Oysa kimin kötü kimin iyi olduğu belli olmasaydı dizi inanın daha çok izlenirdi. Hem büyükler hem küçükler tarafından. Bu arada eleştirirken farkettim ki bende çok tv seyrediyorum yoksa bunların hepsi kulaktan dolma bilgiler olamaz yani :) Evet seyrediyorum çünkü kahvaltı salonda yapılıyor ve evet seyrediyorum çünkü kahvaltı ederken kumanda genelde tvde şu eleştirdiğim programları seyredenlerde oluyor. Muzo'nun dediği gibi "annemde onlardan biri"...
Şekerler ağzımda kırılmadan durmuyorlar artık şekerleri kırmadan yiyemiyorum nedenini ise varsa aynı dertten muzdarip başka biri, soruyorum.
Yeni Türk Liralarımız piyasaya biraz geç giriyor sanki yani ytl daha güzel bir görüntüye sahipti kanımca. Bu yeni gelenler ebatça küçülmüş ve hiç orjinal olmamışlar. Tasarımlarında kullanılanlara lafım yok hatta taktir ettim zira kaç kişi biliyordu Cahit Arf'in adını. En azından bu kim ki paraya koymuşlar dur bakayım gogıldan der bir kaç işgüzar. Bilir belki "arf değişmezi" nin Cahit Arf'in işi olduğunu. Cahit Arf'in bir geometrici olduğunu Cahit Arf'in zamanının tek türk ordinaryusu olduğunu.
Şu avrupa yakasının cemi seslendirmeden en çok para kazanan adam sanırım. Ne kadar yabancı filmlerde barmen varsa hep o adam seslendiriyor len yok böyle bir şey ya hepsi aynı sesli barmenlerin. Düşünsenize ramboyu seslendiren adam gerçek hayatta karşınıza çıkıyor ve sizle memleket meselesi konuşuyor. Psikolojikman teslimsiniz o sese çünkü o 5 seridir ortalığın azına eden bir adamın sesi olarak yerleşmiş bilinçaltınıza. Şirin babanın sesini duydum geçende adamı dikkate alasım gelmedi bu da öyle bir şey mesela...
Şimdi kafamı iki yumruğumun arasına koyup ağlayasım geliyor ama yapamıyorm anlıyormusun blog. Neden bu kadar kapıldık lan biz bu kara kutuya. İzle geç usta napyon ya sen gerçek hayata uyarladın elin ütopyasında deçen olayı. Lan hadi böyle mistik karakterler falan yapacaksınız insan biraz teknik kullanır he gizemli şeyin yanında bir duman ciuv sesinden şaşmaya ışın kılıçları ve hep kötü adam ve kadınlar. Oysa kimin kötü kimin iyi olduğu belli olmasaydı dizi inanın daha çok izlenirdi. Hem büyükler hem küçükler tarafından. Bu arada eleştirirken farkettim ki bende çok tv seyrediyorum yoksa bunların hepsi kulaktan dolma bilgiler olamaz yani :) Evet seyrediyorum çünkü kahvaltı salonda yapılıyor ve evet seyrediyorum çünkü kahvaltı ederken kumanda genelde tvde şu eleştirdiğim programları seyredenlerde oluyor. Muzo'nun dediği gibi "annemde onlardan biri"...
Şekerler ağzımda kırılmadan durmuyorlar artık şekerleri kırmadan yiyemiyorum nedenini ise varsa aynı dertten muzdarip başka biri, soruyorum.
Yeni Türk Liralarımız piyasaya biraz geç giriyor sanki yani ytl daha güzel bir görüntüye sahipti kanımca. Bu yeni gelenler ebatça küçülmüş ve hiç orjinal olmamışlar. Tasarımlarında kullanılanlara lafım yok hatta taktir ettim zira kaç kişi biliyordu Cahit Arf'in adını. En azından bu kim ki paraya koymuşlar dur bakayım gogıldan der bir kaç işgüzar. Bilir belki "arf değişmezi" nin Cahit Arf'in işi olduğunu. Cahit Arf'in bir geometrici olduğunu Cahit Arf'in zamanının tek türk ordinaryusu olduğunu.
Şu avrupa yakasının cemi seslendirmeden en çok para kazanan adam sanırım. Ne kadar yabancı filmlerde barmen varsa hep o adam seslendiriyor len yok böyle bir şey ya hepsi aynı sesli barmenlerin. Düşünsenize ramboyu seslendiren adam gerçek hayatta karşınıza çıkıyor ve sizle memleket meselesi konuşuyor. Psikolojikman teslimsiniz o sese çünkü o 5 seridir ortalığın azına eden bir adamın sesi olarak yerleşmiş bilinçaltınıza. Şirin babanın sesini duydum geçende adamı dikkate alasım gelmedi bu da öyle bir şey mesela...
28 Kasım 2008
Matematik Duvarları
selam lan blog olum cok garip seyler oluyor. Kendimi tanıyamıyorum ya da öyle sanıyorum. Birileriyle tartıştım valla bak. :) İtiraz ettim sözümü dinlettim tamam önceleri de bunun tersi olmuyordu ama böyle otoriter olmamıştım hiç. Sanırım biri bana el verdi ya da ben erdim blog.
Yine geçen gun matematiği analiz ederken kendimi her şeyin anlamını ve ispatını 4 gözle beklerken gördüm. Neden bunlar böyle ispatla o zaman diye kendime resmen çıkıştım :) Bu matematik kendi kendine yaşar adamı çüküne takmaz. Ben dost hayatı önerdim avcumu yalattı.
Soru sormaya mahal vermiyor her şey ortada, her ihtimal düsünülmüş sanırım icat edilen ya da bulunan en tutarlı şey bu meret. Belirsizlikleri bile dünyanın en belirsiz şeyleri olduklarından dolayı bu ismi almışlar. Çözülemeyen sorusu yok anasını satayım çözülmeyen sorusu var. Ya 0 dır ya 1 ya vardır ya yok ya heptir ya hiç.
Aslında matematik hiç espri yapmayan ama komedyenlikten kazandığı paralarla forbes ta 100 zengin arasında 1. olan birisi gibi. Hiç ciddiyeti bozmuyor canın sıkıldıysa anında döt dönüyor sana. Burnu havada biraz. Biraz mı?
E kıskanıyor insan bu kadar kusursuzluğu.
Matematikle mizah yapılmıyor ben birde bunu ogrendim. Hemen arka sayfasında mor edebiliyor adamı ispatıyla. Özür dileyecek yüz kalmıyor insanda. Sevdirtmiyorda kendini şımaracagını bilior.
Neyse kalın saglıcakla matematik sizse döt dönmez inşallah. İhtimal yok aslında ya döner ya dönmez ya vardır ya yok ya heptir ya hiç ya 0 dır ya da...
aslında ne yaptıgımı anlatacaktım ama konu degıstı sonra tekrar okudumda zaten ne yaptıgımı anlatmısım sıze ben...
ek-1 zamanım anca karnımı doyururken bos oldugu için diğer bloggerların yazılarını okuyamıyorum sadece baslıklar dikkatimi çekerse okuyabiliyorum ama bir gün hepsini okuyacagım siz ara ara arşive yorum gelmişmi bir bakın sayın okuyucular :)
ek-2 yukarıdaki maddenin yürütme yetkisi kriptografa aittir :)
Yine geçen gun matematiği analiz ederken kendimi her şeyin anlamını ve ispatını 4 gözle beklerken gördüm. Neden bunlar böyle ispatla o zaman diye kendime resmen çıkıştım :) Bu matematik kendi kendine yaşar adamı çüküne takmaz. Ben dost hayatı önerdim avcumu yalattı.
Soru sormaya mahal vermiyor her şey ortada, her ihtimal düsünülmüş sanırım icat edilen ya da bulunan en tutarlı şey bu meret. Belirsizlikleri bile dünyanın en belirsiz şeyleri olduklarından dolayı bu ismi almışlar. Çözülemeyen sorusu yok anasını satayım çözülmeyen sorusu var. Ya 0 dır ya 1 ya vardır ya yok ya heptir ya hiç.
Aslında matematik hiç espri yapmayan ama komedyenlikten kazandığı paralarla forbes ta 100 zengin arasında 1. olan birisi gibi. Hiç ciddiyeti bozmuyor canın sıkıldıysa anında döt dönüyor sana. Burnu havada biraz. Biraz mı?
E kıskanıyor insan bu kadar kusursuzluğu.
Matematikle mizah yapılmıyor ben birde bunu ogrendim. Hemen arka sayfasında mor edebiliyor adamı ispatıyla. Özür dileyecek yüz kalmıyor insanda. Sevdirtmiyorda kendini şımaracagını bilior.
Neyse kalın saglıcakla matematik sizse döt dönmez inşallah. İhtimal yok aslında ya döner ya dönmez ya vardır ya yok ya heptir ya hiç ya 0 dır ya da...
aslında ne yaptıgımı anlatacaktım ama konu degıstı sonra tekrar okudumda zaten ne yaptıgımı anlatmısım sıze ben...
ek-1 zamanım anca karnımı doyururken bos oldugu için diğer bloggerların yazılarını okuyamıyorum sadece baslıklar dikkatimi çekerse okuyabiliyorum ama bir gün hepsini okuyacagım siz ara ara arşive yorum gelmişmi bir bakın sayın okuyucular :)
ek-2 yukarıdaki maddenin yürütme yetkisi kriptografa aittir :)
27 Mart 2008
Matematik Ödülü "Modern Küme"nin
Norveç'in verdiği Abel matematik ödülünü, bu yıl Fransız Jacques Tits ve Amerikalı John Griggs Thompson kazandı.
Norveç Bilimler Akademisi, matematiğin "Nobeli" olarak görülen ödülün, iki matematikçiye cebir alanındaki temel buluşları dolayısıyla verildiğini açıkladı.
Akademi, iki bilim adamının, "modern küme teorisinin oluşturulmasına" katkılarıyla ödüle değer bulunduğunu belirtti.
Küme teorisi, özellikle Rubik küpünün (zeka küpünün) sırrının aydınlatılmasına imkan veriyor.
Akademi açıklamasında, iki matematikçinin çalışmalarının, "derin ve etkileyici sonuçlar doğurduğu" ve "birbirlerini tamamlayan iki matematikçinin, modern küme teorisinin omurgasını oluşturduğu" vurgulandı.
İki matematikçi, 750 bin euro'luk ödülü paylaşacak. Abel ödülü, 1829'da ölen matematikçi Niels Henrik Abel adına 2002 yılından beri veriliyor.
Norveç Bilimler Akademisi, matematiğin "Nobeli" olarak görülen ödülün, iki matematikçiye cebir alanındaki temel buluşları dolayısıyla verildiğini açıkladı.
Akademi, iki bilim adamının, "modern küme teorisinin oluşturulmasına" katkılarıyla ödüle değer bulunduğunu belirtti.
Küme teorisi, özellikle Rubik küpünün (zeka küpünün) sırrının aydınlatılmasına imkan veriyor.
Akademi açıklamasında, iki matematikçinin çalışmalarının, "derin ve etkileyici sonuçlar doğurduğu" ve "birbirlerini tamamlayan iki matematikçinin, modern küme teorisinin omurgasını oluşturduğu" vurgulandı.
İki matematikçi, 750 bin euro'luk ödülü paylaşacak. Abel ödülü, 1829'da ölen matematikçi Niels Henrik Abel adına 2002 yılından beri veriliyor.
24 Mart 2008
Ticaret Özürlü Bakkallar?
Bir bakkal muhtemelen anlamadığı için ticaretten bir kampanya başlatıyor fakat öyle böyle değil yani.
Çikolata kutuları var her birinin içinde 1 kupon çıkıyor.5 kupona 1 kutu çikolata daha veriyor bakkal,daha kampanyanın ilk günü elemanın biri girip bakkala 75 kutu çikolata alıyor.Bedavalarla birlikte bu çocuk bu bakkaldan kaç kutu çikolata ile ayrılır?
a)25
b)15
c)18
d)93
e)90
Cevapları yorum olarak bekliyorum...
Çikolata kutuları var her birinin içinde 1 kupon çıkıyor.5 kupona 1 kutu çikolata daha veriyor bakkal,daha kampanyanın ilk günü elemanın biri girip bakkala 75 kutu çikolata alıyor.Bedavalarla birlikte bu çocuk bu bakkaldan kaç kutu çikolata ile ayrılır?
a)25
b)15
c)18
d)93
e)90
Cevapları yorum olarak bekliyorum...
15 Şubat 2008
Çetin Cevizler!
3 kademede soru buldum bu hafta çırak kalfa ve usta niteliklerini kazanacağınız sorular.Haydi kolay gelsin ışıkları karardın kalemi alın başlayın.
Çıraklara!
Bir müşteri bir bakkala girer,1 şişe su ve 1 çakmak alır.Bakkala "kaç lira etti?" der.İşgüzar bakkala soruya şöyle cevap verir."Bir çakmak parasına 3 şişe su alabilirsin.Aldıklarının tutarı olan sayıların rakamlarını toplamı 14 yapıyor" demiştir.Müşterimiz ise biraz düşündükten sonra bir YTL verip biraz paraüstü alıp dükkandan çıkmıştır.
Bu çakmak kaç liradır?
Kalfalara!
Aşağıda ki işlemlerde ki her bir harf değişik bir rakamı temsil ediyor.
Ufak bir ipin ucunu vereyim:A+B+C ve A+D+E toplamlarını bulmak isteyeceğinizi düşünüyorum...
A A A
B B B
C C C
+______
F G H I
A A A
D D D
E E E
+______
F G H I
A hangi rakamı temsil ediyordur?
Ustalara!
Faruk bey,arkadaşlık ettiği Ayla,Belkıs,Canan,Deniz ve Emine adlı beş hanımdan birisi ile evlenmek istemektedir.(Faruk,libidosu mevsim normallerinin üstünde seyreden bir arkadaş)[Avazımız çıktığı kadar o.a diyoruz]
Hanımlarımız hakkında bilgi!
(1)Hanımlar 2 yaş grubuna ayrılıyorlar;üçü 30 yaşın altında,ikisi 30 yaşın üstündedir.
(2)İki hanım öğretmen,diğerleri sekreterdir.
(3)Ayla ve Canan aynı yaş grubundalar
(4)Deniz ve Emine ayrı yaş grubundalar.
(5)Belkıs ve Emine aynı meslek grubundalar.
(6)Canan ve Deniz ayrı meslek grubundalar.
(7)Faruk 30 yaş üzeri seviyordur ve öyle biris ile evlenecektir. :)
ilk sorumuz a)Faruk kiminle izdivaç(Evlilik) yapacaktır,
b)Emine hangi yaş grubundadır,
c)Belkıs hangi yaş grubundadır,
d)Canan ile Ayla'nın meslekleri nelerdir????
Kolay gelsin cevapları yorum yazarak bildirebilirsiniz...
(Bilim ve Ütopya)
Çıraklara!
Bir müşteri bir bakkala girer,1 şişe su ve 1 çakmak alır.Bakkala "kaç lira etti?" der.İşgüzar bakkala soruya şöyle cevap verir."Bir çakmak parasına 3 şişe su alabilirsin.Aldıklarının tutarı olan sayıların rakamlarını toplamı 14 yapıyor" demiştir.Müşterimiz ise biraz düşündükten sonra bir YTL verip biraz paraüstü alıp dükkandan çıkmıştır.
Bu çakmak kaç liradır?
Kalfalara!
Aşağıda ki işlemlerde ki her bir harf değişik bir rakamı temsil ediyor.
Ufak bir ipin ucunu vereyim:A+B+C ve A+D+E toplamlarını bulmak isteyeceğinizi düşünüyorum...
A A A
B B B
C C C
+______
F G H I
A A A
D D D
E E E
+______
F G H I
A hangi rakamı temsil ediyordur?
Ustalara!
Faruk bey,arkadaşlık ettiği Ayla,Belkıs,Canan,Deniz ve Emine adlı beş hanımdan birisi ile evlenmek istemektedir.(Faruk,libidosu mevsim normallerinin üstünde seyreden bir arkadaş)[Avazımız çıktığı kadar o.a diyoruz]
Hanımlarımız hakkında bilgi!
(1)Hanımlar 2 yaş grubuna ayrılıyorlar;üçü 30 yaşın altında,ikisi 30 yaşın üstündedir.
(2)İki hanım öğretmen,diğerleri sekreterdir.
(3)Ayla ve Canan aynı yaş grubundalar
(4)Deniz ve Emine ayrı yaş grubundalar.
(5)Belkıs ve Emine aynı meslek grubundalar.
(6)Canan ve Deniz ayrı meslek grubundalar.
(7)Faruk 30 yaş üzeri seviyordur ve öyle biris ile evlenecektir. :)
ilk sorumuz a)Faruk kiminle izdivaç(Evlilik) yapacaktır,
b)Emine hangi yaş grubundadır,
c)Belkıs hangi yaş grubundadır,
d)Canan ile Ayla'nın meslekleri nelerdir????
Kolay gelsin cevapları yorum yazarak bildirebilirsiniz...
(Bilim ve Ütopya)
31 Ocak 2008
Zeka Soruları
Cevapları kendimiz bulacağız,Doğru cevaplar biz kesin bir cevap bulduktan sonra açıklanacak.Herkes soru cevabını soru numarasını yazarak yorum yazsın.
Her hafta 3 soru!
Soru no:(1)Temel'e kaç çocuğu olduğunu sormuşlar. O da "Çocuklarımın ikisi hariç tümü kızıl, ikisi hariç tümü kumral, ikisi hariç tümü de sarışın..." Sizce Temel'in kaç çocuğu var?
Soru no:(2)Her iki hanesi de aynı rakamdan oluşan esrarengiz bir sayı, 99 ile çarpılıyor. Son derece gizemli soru ise şöyle: Bu çarpım sonucu çıkan 4 haneli ve onlar basamağında 3 rakamı bulunan sayı nedir?
Soru no:(3)2'den büyük bütün çift sayılar 2 asal sayının toplamıdır.
İstek üzerine asal sayı:1 ve kendisinden başka sayıya bölünemeyen sayılardır ve 1 asal sayı olarak kabul edilmez.
Bu teori kanıtlanabilir mi?
Afiyet olsun...
Her hafta 3 soru!
Soru no:(1)Temel'e kaç çocuğu olduğunu sormuşlar. O da "Çocuklarımın ikisi hariç tümü kızıl, ikisi hariç tümü kumral, ikisi hariç tümü de sarışın..." Sizce Temel'in kaç çocuğu var?
Soru no:(2)Her iki hanesi de aynı rakamdan oluşan esrarengiz bir sayı, 99 ile çarpılıyor. Son derece gizemli soru ise şöyle: Bu çarpım sonucu çıkan 4 haneli ve onlar basamağında 3 rakamı bulunan sayı nedir?
Soru no:(3)2'den büyük bütün çift sayılar 2 asal sayının toplamıdır.
İstek üzerine asal sayı:1 ve kendisinden başka sayıya bölünemeyen sayılardır ve 1 asal sayı olarak kabul edilmez.
Bu teori kanıtlanabilir mi?
Afiyet olsun...
26 Ocak 2008
Matematik
Bilinmeyenlerin üretildiği sonra bunları çözememenin kendi kendisini tutarsızlaştırdığı bir olgudur matematik.Tutarsız mıdır?Asla fakat bunu kavrayabilmek için gerçekten tamamen anlamak gerekiyor matematiği,sayılar değildir matematik sayılar sadece bir dildir matematik mandığını anlamada.Matematik soyuttur sadece anlaşılır somutlaştırılamamıştır ki çıkış amacı bu değildir.X bilinmeyenlerinin Y yi vermesi kimine göre karmaşık kimine göre ise bulmaca veya çerez gibi çözdükçe devam isteyen şeyler.Eylemsizlik kanunu gibi.Çözmeye başlamamışsan başlamazsın başlamışsan devam edersin.
Sayıların sonsuz olarak ifadesi de kimilerine göre çok mantıksız gelmektedir fakat ifade kabiliyetleri veya neden mantıksız geldiğini kendisine bile açıklayamadığı için sessiz kalmaktadırlar.Oysa sonsuzluk dünya üzerinde ki en mantıklı şeydir.Sonsuz sonunun bilinmediği mi yoksa sonunun olmadığı şey midir?.Sonu yoksa sonu bilinmiyor demektir o zaman her sonu bilinmeyen sonsuz değil ama her sonu olmayanın sonu bilinmiyor demektir.Yani bilmek alt kümesidir varlığın.Biliyorsanız kesinlikle sonludur.Bilmiyorsanız sonsuzdur.Bir şey var olmadan onun hakkında bilgi sahibi olamazsınız.Önce var olacaktır yani sonsuzluk sonlanacaktır sonra bu sonsuzluk hakkında bilgi sahibi olunacaktır.
0! (sıfır faktöriyel) in neden 1 olduğunu merak eden insanlarla bir araya gelmek istiyorum.Gerçekten bunu merak etmeye üşenen adamlarla tanıştım bu günlerde.
Bu temeli sağlam kuleyi çürütme çabası güden farklı düşüncelere ve onlara karşı çıkan akıllı fakat bu hareketi ile akıllılık statüsünden en azından benim attığım insanlara ve benzerlerine hayatta bol kemosentezli günler diliyorum.
Değişimin var ettiği bütün her şey bir gün yine anneleri tarafından bir kaşık suda boğulacaklardır.Yeni çocuğa karşı eskisi her zaman bir tehtid olacaktır.Yani değişmeyenin değişim olduğudur tek doğru olan.
Sayıların sonsuz olarak ifadesi de kimilerine göre çok mantıksız gelmektedir fakat ifade kabiliyetleri veya neden mantıksız geldiğini kendisine bile açıklayamadığı için sessiz kalmaktadırlar.Oysa sonsuzluk dünya üzerinde ki en mantıklı şeydir.Sonsuz sonunun bilinmediği mi yoksa sonunun olmadığı şey midir?.Sonu yoksa sonu bilinmiyor demektir o zaman her sonu bilinmeyen sonsuz değil ama her sonu olmayanın sonu bilinmiyor demektir.Yani bilmek alt kümesidir varlığın.Biliyorsanız kesinlikle sonludur.Bilmiyorsanız sonsuzdur.Bir şey var olmadan onun hakkında bilgi sahibi olamazsınız.Önce var olacaktır yani sonsuzluk sonlanacaktır sonra bu sonsuzluk hakkında bilgi sahibi olunacaktır.
0! (sıfır faktöriyel) in neden 1 olduğunu merak eden insanlarla bir araya gelmek istiyorum.Gerçekten bunu merak etmeye üşenen adamlarla tanıştım bu günlerde.
Bu temeli sağlam kuleyi çürütme çabası güden farklı düşüncelere ve onlara karşı çıkan akıllı fakat bu hareketi ile akıllılık statüsünden en azından benim attığım insanlara ve benzerlerine hayatta bol kemosentezli günler diliyorum.
Değişimin var ettiği bütün her şey bir gün yine anneleri tarafından bir kaşık suda boğulacaklardır.Yeni çocuğa karşı eskisi her zaman bir tehtid olacaktır.Yani değişmeyenin değişim olduğudur tek doğru olan.
18 Ekim 2007
Kriptoloji Kriptografya Kriptoloji Kriptograflık...
Tam tanımı:"Kriptoloji, haberleşen iki veya daha fazla tarafın bilgi alışverişini emniyetli olarak yapmasını sağlayan, temeli matematiksel zor problemlere dayanan tekniklerin ve uygulamaların bütünüdür"
Günümüzde kriptoloji, matematik, elektronik, optik, bilgisayar bilimleri gibi birçok disiplini kullanan özelleşmiş bir bilim dalı olarak kabul edilmektedir. Kriptolojinin iki temel alt dalı vardır: Kriptografi ve kriptoanaliz.
Kriptografi, kelime kökeni olarak Yunanca gizli/saklı anlamına gelen kryptós ve yazmak anlamına gelen gráphein kelimesinden türetilmiştir.
Esas kelimesi ile bir kriptografik sistem içerisinde kullanılan temel işlevlerden bahsedilmektedir. Bir kriptografik sistem, bilgi güvenliğini sağlamak için bir araya getirilmiş birçok küçük yöntemler bütünlüğü olarak görülebilir. Bu yöntemler yapıları itibarı ile üç ana grupta incelenebilirler
Anahtarsız Şifreleme
Gizli Anahtarlı Şifreleme
Açık Anahtarlı Şifreleme
Devam Edecek...
Günümüzde kriptoloji, matematik, elektronik, optik, bilgisayar bilimleri gibi birçok disiplini kullanan özelleşmiş bir bilim dalı olarak kabul edilmektedir. Kriptolojinin iki temel alt dalı vardır: Kriptografi ve kriptoanaliz.
Kriptografi, kelime kökeni olarak Yunanca gizli/saklı anlamına gelen kryptós ve yazmak anlamına gelen gráphein kelimesinden türetilmiştir.
Esas kelimesi ile bir kriptografik sistem içerisinde kullanılan temel işlevlerden bahsedilmektedir. Bir kriptografik sistem, bilgi güvenliğini sağlamak için bir araya getirilmiş birçok küçük yöntemler bütünlüğü olarak görülebilir. Bu yöntemler yapıları itibarı ile üç ana grupta incelenebilirler
Anahtarsız Şifreleme
Gizli Anahtarlı Şifreleme
Açık Anahtarlı Şifreleme
Devam Edecek...
24 Eylül 2007
Matematik Ve Rakamlarla Oynamak!
Daha çocuk yaşlarda rakamları parmağında oynatmaya başlayan Gauss, "Matematiğin Prensi" olarak anılıyor. Matematikten astronomiye, fiziğe kadar pek çok dalda yeni keşiflere imza atan dahi, günümüzde gerçekleştirilen bilimsel araştırmalara da ışık tutuyor.
Geçtiğimiz nisan ayında, dünya basınında yayımlanan bilimsel bir keşfin haberi sevinçle karşılandı. Astronomların oluşturduğu uluslararası bir ekip, günümüzden 15 milyar yıl önce meydana gelen ve evreni doğuran "Büyük Patlama"dan geriye kalan sıcaklığı incelemişti. Bu "sıcak lekeler"in çözümlenmesi sırasında, ekip, şaşkınlık uyandıran bir sonuca ulaşmıştı: Evreni oluşturan uzayın yapısı düzdür...
Pek çok kişi, uzayın bir şekle sahip olması fikrinin imkânsızlığına inanıyor. Bunun yanı sıra, bilim adamlarına göre, tartışma yaratan son iddianın geçmişi 150 yılı aşkın bir süreye uzanıyordu. Tüm zamanların en büyük matematikçisi Carl Friedrich Gauss'a...
Bu kozmik keşif, Gauss'un fikirlerinin hâlâ geçerli olduğunun bir göstergesi. Herhangi bir bilim sözlüğü karıştırıldığında, istatistikten savaş konularına pek çok alanda ürettiği teoriler bulunabilir. İstatistik alanında, nüfus eğilimlerini açıklamakta hayati önem taşıyan çan şeklindeki "Gauss eğrisi" ya da bir nükleer denizaltının manyetik alanını nötrleştirmesi şeklinde tanımlanan "degauss"lama, bunlardan sadece ikisi...
Gauss, diğer matematikçilerden farklı olarak, salt matematikten ilgi alanına giren konulara yönelik çalışmalara kadar, çok farklı alanlarda kilit buluşlara imza attı. Yapıtlarıyla matematik dünyasına yeni bir soluk getirmişti. Bu nedenle de, bilim çevresinde "Matematiğin Prensi" olarak adlandırılıyor.
Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekâsı ve matematiğe karşı yeteneğiyle sivrildi. İşçi kökenli anne babanın oğlu Gauss, 1777'de Almanya'nın Brunswick kentinde doğdu. Babasının yaptığı hesapları izlediği sırada, ailesi onun ileri düzeydeki zekâsını keşfetti. Küçük Carl, babasının yanlışını bulmuş ve doğru cevabı söylemişti. Hesapları tekrar kontrol eden babası hayrete düşmüştü. Çünkü, 2 yaşındaki oğlunun ikazı doğruydu.
10 yaşındaki Gauss'un matematiksel yeteneği, en iyi öğretmenlerini bile geride bırakıyordu. Matematik dersinin ilk gününde, Gauss ve sınıftaki diğer gözde öğrenciler, aritmetik dizin şeklinde adlandırılan konu üzerine yoğunlaştılar. Amaçları, ardışık sayılara 371, 413, 455... gibi sayıları eklemek ve bu sabit sayılar arasındaki farklılıkları anlamaktı. Gauss, bulduğu çözümü ilan etmeden önce, öğretmenleri problemin ne olduğunu büyük zorluklarla açıklamıştı.
Sınıftaki diğer arkadaşlarının, onun çabucak ulaştığı çözümü bulmaları neredeyse bir saati almıştı. Bu tür dizinleri formülleştirmeye çalışmış, gerekli bağlantıları kurmuş ve problemi çözmüştü. Bunların hepsini de, neredeyse ışık hızıyla akıldan hesaplamıştı. Gauss'un aritmetiğe ve matematiğe duyduğu bu olağanüstü eğilim, Brunswick dükünün ilgisini çekti ve hemen okul masraflarını üstlendi.
Genç Gauss, kolej yıllarında, dikkatini, aralarında Newton'un da bulunduğu ünlü akademisyenlerin büyük çalışmalarına yöneltti ve ilk özgün araştırmalarını gerçekleştirdi. Gauss'un erken yaşlarda ulaştığı matematiksel zaferler, daha sonraki kariyerinin de habercisiydi. 19 yaşındayken, bütün rakamların özelliklerini bir bir açıklayınca, o güne kadar geçerli matematik yasalarını alt üst etti.
Dahası, gözlemler sonucu bulunan veri noktalarından geçecek en uygun eğimin belirlenmesinde kullanılan "En Küçük Kareler Metodu"nu keşfetti. Ayrıca, asal sayılarla, üçgen, kare, beşgen gibi geometrik şekiller arasındaki bağlantıları buldu. Keşfettiği bağıntıları kullanarak da, antik Yunan geometricilerinin bile gerçekleştirmeyi başaramadığı 17 kenarlı çokgeni kurdu.
Bu başarılarından sadece biri bile, Gauss'un matematikçiler dünyasındaki egemenliğini kanıtlamaya yetiyordu. Ancak bu, onun için sadece bir başlangıçtı. Göttingen Üniversitesi'ne kabul edilen dahi, 22 yaşındayken doktorasını tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu ilk kez kanıtlanan "Temel Cebir Teoremi"ni yarattı.
Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı. Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular. Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı. Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı "sayı teorisi"ni incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor. 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı. Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı. Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor.
Bu başarılarından sadece biri bile, Gauss'un matematikçiler dünyasındaki egemenliğini kanıtlamaya yetiyordu. Ancak bu, onun için sadece bir başlangıçtı. Göttingen Üniversitesi'ne kabul edilen dahi, 22 yaşındayken doktorasını tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu ilk kez kanıtlanan "Temel Cebir Teoremi"ni yarattı.
Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı. Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular. Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı. Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı "sayı teorisi"ni incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor. 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı. Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı. Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor.
Gauss, bu çalışmasından sonra dikkatini Dünya'ya çevirdi. 4.000 yıldır Dünya'nın kusursuz bir küre olduğu düşünülmüştü. Ancak, Isaac Newton Dünya'nın yörüngesel hareketi gereği ekvator düzleminde bir bombenin var olduğunu göstermişti. Gauss, Dünya'nın şeklini nasıl ölçebileceğini araştırırken, köklü bir keşfe daha imza attı: Herhangi bir yüzeyin şekli, geometrinin normal kuralları ona hâlâ uygulanabiliyorsa ölçülebilir.
2.000 yıl önce Yunanlı matematikçi Eukleides, bu kuralları belirlemişti. Örneğin, paralel doğrular, uzunlukları ne olursa olsun kesişmezler gibi... Ancak Gauss, Eukleides'in paralel doğruların kesişmeyecekleri ilkesini düz yüzeyleri göz önünde bulundurarak açıkladığını fark etti. Top ya da gezegen gibi kıvrımlı yüzeylerde, Eukleides yasası geçerliliğini yitiriyordu. Zaten boylamların ekvatorda paralel olarak başlayıp, daha sonra kutuplarda kesişmesi, bunun en açık kanıtı...
Bu yaklaşımı, Eukleides-dışı geometriye doğru giden yolda ilk adımdı. Dolayısıyla, o güne kadar yürütülen tüm çalışmalar bir anlamda değerini yitiriyordu. Örneğin, Eukleides-dışı yüzeylerde, bir üçgenin iç açılarının toplamı artık 180 derece değildi ya da bir çemberin çevresi, çapıyla Pi sayısının çarpımına eşit değildi.
Gauss, bütün bunları içeren formülleri belirledi. Bu bağlamda, haritacıların neden dünyanın mükemmel bir haritasını çizemeyeceklerini açıkladı: Bir kürenin yüzeyi gerçek bir eğime sahiptir, dolayısıyla bu doğal eğimleri bilmeden haritanın ayrıntıları belirlenemez. Buna karşılık, bir silindirin eğimli yüzeyi mükemmel bir şekilde düzleştirilebilir. O nedenle, dünya haritalarında çok farklı modeller deneniyor ve aslında eğimli olmasına karşın, düz yüzeylerde yansıtılıyor.
Bu kilit keşiflere rağmen Gauss, Eukleides-dışı geometriyle ilgili çalışmalarını büyük bir gizlilik içinde yürüttü. Ne de olsa 2000 yıllık bir geçmişle hesaplaşıyordu. Yıllar sonra, diğer araştırmacılar da benzer sonuçlara ulaştılar ve bunları açıklamaya başladılar. Harekete geçen bilim adamlarının arasında Albert Einstein da vardı. Einstein, 1915 yılında, yeni geliştirdiği Genel İzafiyet Teorisi'nin merkezine Eukleides-dışı geometriyi oturtmuştu.
Genel İzafiyet Teorisi'ne göre, yerçekimi, uzay ve zamanın kütlesel eğiminin bir sonucuydu. Eğrisel ve sonlu olarak düşünülen dört boyutlu bir evrene ait çekim teorisiydi. Ancak, Genel İzafiyet Teorisi'ne göre evren, hem bir bilardo masası gibi sıfır eğrilik derecesine sahip olabilir, hem de bir top gibi pozitif eğimli ya da bir semer gibi negatif eğimli olabilirdi.
Geçtiğimiz nisan ayında, astronomların uzayın derinliklerinde Büyük Patlama'dan geriye kalan sıcaklığı çözümlemeleri sırasında ortaya çıkan sonuç, Gauss'un eğimli yüzeylerin ölçülebileceği iddiasını doğruluyor. Nitekim, astronomlar, evrenin eğimini ölçtüler ve sonuçta da düz olduğu sonucuna ulaştılar.
1830'lu yıllarda Gauss, 50'li yaşlara merdiven dayamıştı; ancak hâlâ yeni araştırma alanları arıyordu. Alman fizikçi Wilhelm Weber ile bir ekip kurup, o günlerde büyük bir karmaşa yaratan elektromanyetizma teorisini yeniden ele aldı. Manyetizmanın ölçülmesine yönelik çok hassas yeni birimler oluşturdu. Bunlar arasında "Gauss" birimi, günümüzde de kullanılıyor. Ayrıca, elektromanyetik yüklerin etkileri hakkında çok önemli teoremlere ulaştı.
Bundan sonraki araştırmalarında, geometrik şekillerin veya üç boyutlu cisimlerin bazı durumlarda değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalı olan "topoloji" üstünde yoğunlaştı. Topoloji, bükülen, eğrilen cisimleri inceliyordu. Gauss, bu dalın evreni kavramakta çok önemli bir yere sahip olduğunu düşünüyordu. Tarih, bu konuda da Gauss'u haklı çıkardı. Çünkü topoloji, bugün teorik fiziğin kalbini oluşturuyor.
Evrendeki parçacıkların özellikleri ve aralarındaki güç ilişkisi, topolojinin yardımıyla açıklanıyor. Gauss, 1855 yılında 78 yaşındayken öldü. Hayatını matematiğe adayan bilim adamı, sayılarla oyun oynamayı kendisine görev bilmişti. Günümüze kadar uzanan teorileri, matematiğe ışık tutmayı sürdürüyor.
| |  |
| |
| |
Pek çok kişi, uzayın bir şekle sahip olması fikrinin imkânsızlığına inanıyor. Bunun yanı sıra, bilim adamlarına göre, tartışma yaratan son iddianın geçmişi 150 yılı aşkın bir süreye uzanıyordu. Tüm zamanların en büyük matematikçisi Carl Friedrich Gauss'a...
Bu kozmik keşif, Gauss'un fikirlerinin hâlâ geçerli olduğunun bir göstergesi. Herhangi bir bilim sözlüğü karıştırıldığında, istatistikten savaş konularına pek çok alanda ürettiği teoriler bulunabilir. İstatistik alanında, nüfus eğilimlerini açıklamakta hayati önem taşıyan çan şeklindeki "Gauss eğrisi" ya da bir nükleer denizaltının manyetik alanını nötrleştirmesi şeklinde tanımlanan "degauss"lama, bunlardan sadece ikisi...
Gauss, diğer matematikçilerden farklı olarak, salt matematikten ilgi alanına giren konulara yönelik çalışmalara kadar, çok farklı alanlarda kilit buluşlara imza attı. Yapıtlarıyla matematik dünyasına yeni bir soluk getirmişti. Bu nedenle de, bilim çevresinde "Matematiğin Prensi" olarak adlandırılıyor.
Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekâsı ve matematiğe karşı yeteneğiyle sivrildi. İşçi kökenli anne babanın oğlu Gauss, 1777'de Almanya'nın Brunswick kentinde doğdu. Babasının yaptığı hesapları izlediği sırada, ailesi onun ileri düzeydeki zekâsını keşfetti. Küçük Carl, babasının yanlışını bulmuş ve doğru cevabı söylemişti. Hesapları tekrar kontrol eden babası hayrete düşmüştü. Çünkü, 2 yaşındaki oğlunun ikazı doğruydu.
| |  |
| |
| |
Sınıftaki diğer arkadaşlarının, onun çabucak ulaştığı çözümü bulmaları neredeyse bir saati almıştı. Bu tür dizinleri formülleştirmeye çalışmış, gerekli bağlantıları kurmuş ve problemi çözmüştü. Bunların hepsini de, neredeyse ışık hızıyla akıldan hesaplamıştı. Gauss'un aritmetiğe ve matematiğe duyduğu bu olağanüstü eğilim, Brunswick dükünün ilgisini çekti ve hemen okul masraflarını üstlendi.
Genç Gauss, kolej yıllarında, dikkatini, aralarında Newton'un da bulunduğu ünlü akademisyenlerin büyük çalışmalarına yöneltti ve ilk özgün araştırmalarını gerçekleştirdi. Gauss'un erken yaşlarda ulaştığı matematiksel zaferler, daha sonraki kariyerinin de habercisiydi. 19 yaşındayken, bütün rakamların özelliklerini bir bir açıklayınca, o güne kadar geçerli matematik yasalarını alt üst etti.
Dahası, gözlemler sonucu bulunan veri noktalarından geçecek en uygun eğimin belirlenmesinde kullanılan "En Küçük Kareler Metodu"nu keşfetti. Ayrıca, asal sayılarla, üçgen, kare, beşgen gibi geometrik şekiller arasındaki bağlantıları buldu. Keşfettiği bağıntıları kullanarak da, antik Yunan geometricilerinin bile gerçekleştirmeyi başaramadığı 17 kenarlı çokgeni kurdu.
| Gauss'un ünlü çan eğrisi |
| Kolej öğrencilerinin IQ'sundan zürafaların ağırlığına kadar, günlük hayata ilişkin pek çok değer çan eğrisini izliyor ve Gauss adının önemini artırıyor. Matematiksel değerlerin incelenmesine yarayan bu eğriye de, ünlü matematikçinin adından gelen Gauss eğrisi deniliyor. Bu eğri, ilk kez Fransız matematikçi Abraham de Moivre tarafından, 1733'te keşfedilmekle birlikte, Gauss tarafından yeniden tanımlandı ve değerlendirmelerde kullanılan matematiksel işlemler, onun tarafından gerçekleştirildi. Eğri, örneğin insanların IQ düzeylerinin belirlenmesinde ortalamayı yansıtıyor. Bu da, ortalamanın altındaki ve üstündeki IQ'nun ortaya çıkmasını sağlıyor. İlkede, orta noktası doruğa ulaşan herhangi bir eğri de aynı işlevi görüyor. Ancak Gauss, gelişigüzel etmenler nedeniyle bir yayılma söz konusuysa, eğrinin belirgin bir şeklinin olması gerektiğini belirtiyor. Zaten, bunun için bir formül de geliştirmiş ve eğriye çan şeklini uygun görmüş. Bu eğri her alana uygulanamıyor. Sözgelimi radyoaktif bozulma... Ancak, eğrisi, iki sayı arasında doğru çizilmeye olanak tanıyan birçok olgunun açıklanmasında işe yarıyor. Bu durumda, ortalama değer, çan eğrisinin doruk noktasını oluşturuyor. Standart sapma da eğrinin diğer tarafa geçiş eğilimini sergiliyor. Bu iki sayı arasındaki bağıntı yüzde oranını veriyor. Örneğin, bir kişinin boyunun ortalamanın ne kadar altında ya da üstünde olduğunun belirlenmesi gibi... |
| |
Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı. Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular. Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı. Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı "sayı teorisi"ni incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor. 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı. Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı. Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor.
| |  |
| |
| |
Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı. Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular. Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı. Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı "sayı teorisi"ni incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor. 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı. Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı. Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor.
| |  |
| |
| |
2.000 yıl önce Yunanlı matematikçi Eukleides, bu kuralları belirlemişti. Örneğin, paralel doğrular, uzunlukları ne olursa olsun kesişmezler gibi... Ancak Gauss, Eukleides'in paralel doğruların kesişmeyecekleri ilkesini düz yüzeyleri göz önünde bulundurarak açıkladığını fark etti. Top ya da gezegen gibi kıvrımlı yüzeylerde, Eukleides yasası geçerliliğini yitiriyordu. Zaten boylamların ekvatorda paralel olarak başlayıp, daha sonra kutuplarda kesişmesi, bunun en açık kanıtı...
Bu yaklaşımı, Eukleides-dışı geometriye doğru giden yolda ilk adımdı. Dolayısıyla, o güne kadar yürütülen tüm çalışmalar bir anlamda değerini yitiriyordu. Örneğin, Eukleides-dışı yüzeylerde, bir üçgenin iç açılarının toplamı artık 180 derece değildi ya da bir çemberin çevresi, çapıyla Pi sayısının çarpımına eşit değildi.
Gauss, bütün bunları içeren formülleri belirledi. Bu bağlamda, haritacıların neden dünyanın mükemmel bir haritasını çizemeyeceklerini açıkladı: Bir kürenin yüzeyi gerçek bir eğime sahiptir, dolayısıyla bu doğal eğimleri bilmeden haritanın ayrıntıları belirlenemez. Buna karşılık, bir silindirin eğimli yüzeyi mükemmel bir şekilde düzleştirilebilir. O nedenle, dünya haritalarında çok farklı modeller deneniyor ve aslında eğimli olmasına karşın, düz yüzeylerde yansıtılıyor.
Bu kilit keşiflere rağmen Gauss, Eukleides-dışı geometriyle ilgili çalışmalarını büyük bir gizlilik içinde yürüttü. Ne de olsa 2000 yıllık bir geçmişle hesaplaşıyordu. Yıllar sonra, diğer araştırmacılar da benzer sonuçlara ulaştılar ve bunları açıklamaya başladılar. Harekete geçen bilim adamlarının arasında Albert Einstein da vardı. Einstein, 1915 yılında, yeni geliştirdiği Genel İzafiyet Teorisi'nin merkezine Eukleides-dışı geometriyi oturtmuştu.
Genel İzafiyet Teorisi'ne göre, yerçekimi, uzay ve zamanın kütlesel eğiminin bir sonucuydu. Eğrisel ve sonlu olarak düşünülen dört boyutlu bir evrene ait çekim teorisiydi. Ancak, Genel İzafiyet Teorisi'ne göre evren, hem bir bilardo masası gibi sıfır eğrilik derecesine sahip olabilir, hem de bir top gibi pozitif eğimli ya da bir semer gibi negatif eğimli olabilirdi.
Geçtiğimiz nisan ayında, astronomların uzayın derinliklerinde Büyük Patlama'dan geriye kalan sıcaklığı çözümlemeleri sırasında ortaya çıkan sonuç, Gauss'un eğimli yüzeylerin ölçülebileceği iddiasını doğruluyor. Nitekim, astronomlar, evrenin eğimini ölçtüler ve sonuçta da düz olduğu sonucuna ulaştılar.
| |  |
| |
| |
Bundan sonraki araştırmalarında, geometrik şekillerin veya üç boyutlu cisimlerin bazı durumlarda değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalı olan "topoloji" üstünde yoğunlaştı. Topoloji, bükülen, eğrilen cisimleri inceliyordu. Gauss, bu dalın evreni kavramakta çok önemli bir yere sahip olduğunu düşünüyordu. Tarih, bu konuda da Gauss'u haklı çıkardı. Çünkü topoloji, bugün teorik fiziğin kalbini oluşturuyor.
Evrendeki parçacıkların özellikleri ve aralarındaki güç ilişkisi, topolojinin yardımıyla açıklanıyor. Gauss, 1855 yılında 78 yaşındayken öldü. Hayatını matematiğe adayan bilim adamı, sayılarla oyun oynamayı kendisine görev bilmişti. Günümüze kadar uzanan teorileri, matematiğe ışık tutmayı sürdürüyor.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)